Gamma

Cos’è il coefficiente gamma?

Il coefficiente gamma è un indicatore fondamentale per comprendere la sensibilità del prezzo di un’opzione rispetto alle variazioni del prezzo del sottostante. Il termine gamma appartiene alla cosiddetta famiglia delle Greche, una serie di parametri utilizzati per misurare i rischi e le variazioni dei derivati.

In termini semplici, mentre il delta misura quanto cambia il prezzo di un’opzione in seguito a una variazione del prezzo dell’attività sottostante, il gamma misura la variazione del delta stesso. È quindi il “secondo livello” di sensibilità: indica quanto rapidamente il delta di un’opzione si modifica quando cambia il valore del sottostante. 

Dal punto di vista matematico, il gamma è la derivata seconda del prezzo dell’opzione rispetto al prezzo del sottostante. Questo concetto, apparentemente tecnico, serve a descrivere in modo preciso come si muove il valore dell’opzione in risposta a cambiamenti del mercato. Comprendere l’idea alla base del gamma può essere utile per capire perché il prezzo di un derivato non varia mai in modo lineare rispetto al suo sottostante.

Come calcolare il gamma?

Il calcolo del coefficiente gamma si basa sui modelli matematici, tra cui il più noto è il modello di Black-Scholes. Secondo questo modello, il gamma viene determinato a partire da vari fattori, come il prezzo del sottostante, il prezzo d’esercizio (strike price), la volatilità, il tempo alla scadenza e il tasso d’interesse privo di rischio.

Senza entrare in formule complesse, si può dire che il gamma è maggiore per le opzioni “at the money” (cioè con prezzo del sottostante vicino al prezzo d’esercizio) e tende a diminuire man mano che l’opzione si allontana da questa condizione, diventando “in the money” o “out of the money”.

Un aspetto importante è che il gamma non è costante: cambia in modo dinamico con le condizioni di mercato. Per questo motivo, chi gestisce portafogli di opzioni deve monitorarlo costantemente. Le variazioni del gamma devono essere interpretate in relazione al delta e agli altri parametri greci.

Come si interpreta il gamma? 

Il gamma fornisce informazioni cruciali sulla stabilità del delta e, di conseguenza, sulla prevedibilità del prezzo dell’opzione. Un gamma elevato indica che il delta cambia rapidamente con le variazioni del prezzo del sottostante. Questo significa che il valore dell’opzione è più sensibile ai movimenti del mercato.

Per esempio, se un investitore detiene un’opzione con gamma alto, anche un piccolo movimento del prezzo dell’attività sottostante può modificare in modo significativo il delta, rendendo la posizione più difficile da gestire. Al contrario, un gamma basso suggerisce che il delta rimane relativamente stabile, e quindi l’opzione risponde in modo più prevedibile.

Nel linguaggio pratico, il gamma misura la curvatura della relazione tra il prezzo dell’opzione e quello del sottostante. Se questa curvatura è accentuata (gamma alto), il prezzo dell’opzione reagirà in modo più marcato ai movimenti del mercato.

Per chi utilizza strategie di copertura (hedging), il gamma è un parametro indispensabile. Quando un portafoglio è “gamma neutro”, significa che le variazioni del delta dovute ai movimenti del sottostante sono bilanciate. Questo permette di mantenere una protezione più stabile contro le oscillazioni di mercato. Tuttavia, raggiungere e mantenere una posizione gamma neutrale richiede aggiustamenti frequenti, poiché il gamma cambia continuamente.

Esempio

Per comprendere meglio il concetto, consideriamo un esempio con numeri facili. Immaginiamo un’opzione call su un’azione che oggi quota 100 euro, con un delta di 0,50 e un gamma di 0,05. Questo significa che per ogni variazione di 1 euro del prezzo dell’azione, il delta dell’opzione cambierà di 0,05. 

Se il prezzo dell’azione sale da 100 a 101 euro, il nuovo delta sarà 0,55 (0,50 + 0,05). 

Se invece l’azione scende a 99 euro, il delta diventerà 0,45 (0,50 − 0,05).

In altre parole, il gamma misura quanto velocemente il delta “segue” il mercato. Un gamma più alto rende il delta più reattivo ai movimenti del sottostante, e quindi il prezzo dell’opzione più sensibile alle variazioni del mercato.

Perché è importante il coefficiente gamma?

Il coefficiente gamma è importante perché aiuta gli investitori a comprendere quanto rischioso o volatile può essere un portafoglio di opzioni.

Un investitore che conosce il significato del gamma può valutare meglio come la propria posizione potrebbe reagire a improvvisi movimenti di mercato. Ad esempio, in periodi di alta volatilità, il gamma tende ad aumentare, indicando che il delta cambierà più velocemente e che quindi la posizione potrebbe richiedere interventi più rapidi per restare bilanciata.

Inoltre, il gamma è strettamente collegato al concetto di rischio di gamma, cioè al rischio che le variazioni improvvise del sottostante rendano inefficace una copertura. Questo rischio è particolarmente rilevante per chi utilizza strategie di protezione del portafoglio.