Imbarco negato - supplemento per piccolo bagaglioio

Le addette all'imbarco mi hanno negato l'imbarco chiedendo un supplemento di euro 46 (esclusivamente con carta di credito) specificando la modalità di pagamento per per il piccolo bagaglio secondo loro in eccesso. C'era un'altra coppia che ha avuto lo stesso problema e ci hanno negato l'imbarco in 3. Chiedo i danni creatomi visto che avevo dei colloqui di lavoro e ho dovuto prendere un altro biglietto con un altra compagnia aerea di linea e mi é costato tanto oltre al costo dell'hotel dove ho soggiornato . Mi chiedo se uno non ha la carta di credito, cosa deve fare per pagare il supplemento supponendo che sia legale far pagare quest'ultimo a un piccolo bagaglio.